閱讀數學／騎士巡遊（上）

學生示意圖。圖／AI生成

前陣子「魔鬼的計謀2」出現了經典遊戲騎士巡遊。顧名思義，遊戲是要在一個6×6、7×7或各種尺寸的棋盤上，以騎士（或象棋的馬）的方式，沿着對角線方式斜走兩格，目標走完整遍棋盤格上的每一個點。大家認真的挑戰，計算紙上畫得滿滿的方格紙；同時我們也不禁好奇，這個遊戲到底是誰發現，又有誰參與挑戰呢？

沒錯，只要搜尋騎士巡遊，就會看到老朋友數學家歐拉。18世紀初期，歐拉剛出生沒多久，騎士巡遊第一次被記錄在《數學與物理娛樂》（Récréations Mathématiques et Physiques）書中，頓時成爲歐洲貴族的熱門話題。它規則簡單，看似有機會破關——卻又沒想像中的那麼簡單。人們只能憑着反覆嘗試，根據經驗或幸運女神眷顧，找出某些答案路徑。可這樣的成功無法複製。

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他們就像哥尼斯堡的居民們，不斷嘗試一口氣繞完七座橋，只是對象換成了棋盤上的騎士巡遊。歐拉在29歲時「順手」解決了七橋問題。20年後，中年歐拉某日和朋友下棋，旁人聊起了騎士巡遊。歐拉一聽心想，嗯，這不是跟七橋問題很像嗎？跟實際距離毫無關係，重點在討論相對位置。看似與數學無關，但其實是全新的數學領域。於是歐拉開始投入研究。

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首先，相較於多數人把目標放在「找出解答」，歐拉關注「找出方法」。他想，究竟有沒有一套方法，能很系統地找出騎士巡遊的答案。或者從一條路線，創造出更多路線呢？不虧是擁有「計算之呼吸」的男人，歐拉提出了許多方法：首先，他定義了巡遊的「對稱」。這個很多玩家在走的時候會有感覺，就是你當按照某種規則走，例如先走外圈，或先走上半部。走着走着你會發現路徑彷彿呈現某種秩序的美。那就是對稱。

（未完待續）